1071. Найдите область определения функции, заданной формулой: a) y = 4x б) у = х² - 8; 5x + 1; 2x в) у = 5x г) у = (x - 4)(x + 1); 3 д) у = х²+1; e) y=x-5.

Ответ: a) \( x \in \mathbb{R} \); б) \( x \in \mathbb{R} \); в) \( x
eq 5 \); г) \( x
eq 4 \), \( x
eq -1 \); д) \( x \in \mathbb{R} \); е) \( x \geq 5 \)

1. a) \( y = 4x - 8 \)
   Область определения: все действительные числа, так как это линейная функция. \( x \in \mathbb{R} \)
2. б) \( y = x^2 - 5x + 1 \)
   Область определения: все действительные числа, так как это квадратичная функция. \( x \in \mathbb{R} \)
3. в) \( y = \frac{2x}{5 - x} \)
   Область определения: все действительные числа, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. \( 5 - x
   eq 0 \Rightarrow x
   eq 5 \)
4. г) \( y = \frac{3}{(x - 4)(x + 1)} \)
   Область определения: все действительные числа, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. \( (x - 4)(x + 1)
   eq 0 \Rightarrow x
   eq 4 \), \( x
   eq -1 \)
5. д) \( y = \frac{1}{x^2 + 1} \)
   Область определения: все действительные числа, так как знаменатель никогда не равен нулю. \( x^2 + 1 > 0 \) для всех \( x \). \( x \in \mathbb{R} \)
6. e) \( y = \sqrt{x - 5} \)
   Область определения: все действительные числа, при которых подкоренное выражение неотрицательно. \( x - 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 5 \)

Ответ: a) \( x \in \mathbb{R} \); б) \( x \in \mathbb{R} \); в) \( x
eq 5 \); г) \( x
eq 4 \), \( x
eq -1 \); д) \( x \in \mathbb{R} \); е) \( x \geq 5 \)