дог..реть

Применим ПРОТОКОЛ А (орфография).

1. Определим орфограмму: чередующаяся гласная в корне слова.
2. Сформулируем правило: в корнях -ГАР-/-ГОР- без ударения пишется буква О, под ударением - А.
3. Разберем слово: дог..реть - корень "гор".
4. догореть - ударение падает на корень, следовательно пишем "О".

Ответ: догореть