8 Доказать: ΔADK ~ ΔFEK, AK · KE = DK · KF.

Дано: окружность, точки A, D, K, E, F лежат на окружности.

Доказать: ΔADK ~ ΔFEK; AK ∙ KE = DK ∙ KF.

Доказательство:

1. ∠ADK = ∠FEK (как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АК).
2. ∠DAK = ∠EFK (как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу DЕ).
3. ΔADK ~ ΔFEK (по двум углам: ∠ADK = ∠FEK, ∠DAK = ∠EFK).
4. Из подобия следует: AK/KF = DK/KE.
5. AK ∙ KE = DK ∙ KF (по свойству пропорции).

Что и требовалось доказать.