1 O – центр окружности, В – точка касания. Найти: ∠СВЕ.

Дано: ∠ОАС = 50°. О - центр окружности. В - точка касания прямой и окружности. Найти: ∠СВЕ.

Решение:

1. ∠АОС - центральный, опирается на дугу АС; ∠АВС - вписанный, опирается на дугу АС.
2. ∠АОС = 2 ∙ ∠АВС (по теореме о центральном и вписанном углах, опирающихся на одну и ту же дугу).
3. Рассмотрим ΔАОС. ΔАОС - равнобедренный, так как АО = ОС = r (радиусы окружности).
4. ∠ОАС = ∠ОСА = 50° (как углы при основании равнобедренного треугольника).
5. ∠АОС = 180° - (∠ОАС + ∠ОСА) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80° (по теореме о сумме углов треугольника).
6. ∠АВС = ∠АОС : 2 = 80° : 2 = 40°.
7. ∠АВС + ∠СВЕ = 90° (так как ∠АВЕ - прямой).
8. ∠СВЕ = 90° - ∠АВС = 90° - 40° = 50°.

Ответ: ∠СВЕ = 50°.