11 Доказать: АВ² = AD · AC.

Дано: окружность, точки А, В, С, D лежат на окружности, АВ - касательная.

Доказать: АВ² = AD ∙ AC.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔАВD и ΔАВС.
2. ∠А - общий.
3. ∠ABD = ∠ACB (как угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу).
4. ΔАВD ~ ΔАВС (по двум углам: ∠А - общий, ∠ABD = ∠ACB).
5. Из подобия следует: АВ/AС = AD/AВ.
6. АВ² = AD ∙ AС (по свойству пропорции).

Что и требовалось доказать.