Доказать: AADK ~ AFEK, AK * KE = DK * KF.

Доказательство:

• Рассмотрим треугольники AADK и AFEK.
• \(\angle DAK = \angle FEK\) (вписанные углы, опираются на одну дугу DK).
• \(\angle ADK = \angle EFK\) (вписанные углы, опираются на одну дугу AF).
• Значит, треугольники AADK и AFEK подобны по двум углам (признак подобия треугольников).

Доказательство равенства:

• Поскольку AADK ~ AFEK, то \(\frac{AK}{FK} = \frac{DK}{EK}\) (отношение соответствующих сторон подобных треугольников).
• Перемножим крест-накрест: AK * KE = DK * KF, что и требовалось доказать.