Краткое пояснение: Для решения задачи используем свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу, и свойство углов в треугольнике.
- \( \angle APE = 50^\circ \), \( \angle PAE = 20^\circ \) (дано).
- \( \angle AEP = 180^\circ - 50^\circ - 20^\circ = 110^\circ \) (сумма углов в треугольнике APE).
- \( \angle ABP = \angle AEP = 110^\circ \) (опираются на дугу AP).
- \( \angle ABE = \angle ABP = 110^\circ \).
Ответ: \( \angle ABE = 110^\circ \)