Доказать: PE * PF = PM * PK.

Для доказательства того, что PE * PF = PM * PK нужно использовать теорему о секущих, проведенных из одной точки вне окружности.

• Теорема утверждает, что если из точки P проведены две секущие к окружности, пересекающие ее в точках E, F и M, K соответственно, то PE * PF = PM * PK.

Доказательство основывается на подобии треугольников PEK и PFM:

• \(\angle P\) — общий.
• \(\angle PEK = \angle PFM\) (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу MK).
• Следовательно, треугольники подобны по двум углам: \(\triangle PEK \sim \triangle PFM\).
• Из подобия следует пропорциональность сторон: \(\frac{PE}{PM} = \frac{PK}{PF}\).
• Перемножив крест-накрест, получаем: PE * PF = PM * PK.