8. Доказать, что \(\triangle ADK \sim \triangle FEK\) и \(AK \cdot KE = DK \cdot KF\).

1. \(\angle ADK = \angle FEK\) (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу \(AK\)). 2. \(\angle DAK = \angle EFK\) (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу \(DE\)). Следовательно, \(\triangle ADK \sim \triangle FEK\) по двум углам. Из подобия треугольников следует: \(\frac{AK}{FK} = \frac{DK}{EK}\). Перемножив крест-накрест, получим \(AK \cdot EK = DK \cdot FK\), что и требовалось доказать.