1. Найти \(\angle CBE\), если \(\angle OAC = 50^\circ\), где \(O\) - центр окружности, а \(B\) - точка касания.

Угол \(OAC\) равен 50 градусам. Так как \(OA = OC\) (радиусы), то треугольник \(OAC\) равнобедренный, и \(\angle OCA = \angle OAC = 50^\circ\). Тогда \(\angle AOC = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ\). Угол \(\angle ABC\) является углом между касательной и хордой, и он равен половине дуги \(AC\). Центральный угол \(\angle AOC\) опирается на ту же дугу, и значит дуга \(AC\) равна 80 градусам. Таким образом, \(\angle CBE = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ\). Ответ: 40°