4. Найти \(\angle ABE\), если \(\angle APB = 50^\circ\) и \(\angle PAE = 20^\circ\).

Угол \(\angle APB\) - внешний угол треугольника \(APE\). Значит, \(\angle APB = \angle PAE + \angle AEP\), откуда \(\angle AEP = \angle APB - \angle PAE = 50^\circ - 20^\circ = 30^\circ\). \(\angle ABE = \angle AEP\) так как оба угла опираются на одну и ту же дугу \(AE\). Следовательно, \(\angle ABE = 30^\circ\). Ответ: 30°