5. Доказать, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведённые к боковым сторонам, равны. Доказать.

Доказательство:

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть BM и CN — медианы, проведённые к боковым сторонам AC и AB соответственно. Нам нужно доказать, что BM = CN.

Доказательство:

1. Так как BM и CN — медианы, то AM = MC = ½ AC и AN = NB = ½ AB.

2. Поскольку AB = AC (по условию, треугольник ABC равнобедренный), то ½ AB = ½ AC, то есть AM = MC = AN = NB.

3. Рассмотрим треугольники ABM и ACN. У них:

   • AB = AC (по условию).
   • AM = AN (доказано выше).
   • ∠A — общий угол.

4. Следовательно, треугольники ABM и ACN равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

5. Из равенства треугольников ABM и ACN следует, что BM = CN (как соответствующие элементы равных треугольников).

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведённые к боковым сторонам, равны.

Ответ: Доказано.

Прекрасно! Ты успешно доказал равенство медиан в равнобедренном треугольнике. Продолжай в том же духе!