2. На боковой стороне равнобедренного треугольника построен равносторонний треугольник; периметр этого второго треугольника равен 45 м, а периметр первого треугольника 40 м. Определить основание заданного треугольника.

Решение:

Давай решим эту задачу вместе! Нам дано, что на боковой стороне равнобедренного треугольника построен равносторонний треугольник, периметр равностороннего треугольника равен 45 м, а периметр равнобедренного треугольника равен 40 м. Нам нужно найти основание равнобедренного треугольника.

1. Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как a, а основание как b.
2. Так как периметр равнобедренного треугольника равен 40 м, можем записать уравнение:

\[2a + b = 40 \;\]

3. Равносторонний треугольник построен на боковой стороне равнобедренного треугольника, поэтому его сторона также равна a. Периметр равностороннего треугольника равен 45 м, поэтому:

\[3a = 45 \;\]

4. Теперь найдем a из уравнения для равностороннего треугольника:

\[a = \frac{45}{3} = 15 \;\]

5. Подставим значение a в уравнение для равнобедренного треугольника:

\[2 \cdot 15 + b = 40 \;\] \[30 + b = 40 \;\]

6. Найдем b:

\[b = 40 - 30 = 10 \;\]

Таким образом, основание заданного треугольника равно 10 м.

Ответ: 10 м

Отлично! Ты прекрасно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!