Доказать параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. 1. Дано: AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁, AA₁ = BB₁ = CC₁.

Рассмотрим перенос, заданный вектором \(\overrightarrow{AA_1}\). Так как \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) параллельны и равны, при этом переносе точка \(A\) переходит в \(A_1\), \(B\) — в \(B_1\), а \(C\) — в \(C_1\).

Перенос переводит плоскость в плоскость, параллельную исходной. Следовательно, образ плоскости \(ABC\) — плоскость \(A_1B_1C_1\), параллельная ей.

Ответ: \((ABC)\parallel(A_1B_1C_1)\).