Доказать параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. 3. Дано: AB₁DC₁D₁BA₁C — куб.

В записи куба вершины перечислены в порядке обхода его рёбер: \(AB_1\), \(B_1D\), \(DC_1\), \(C_1D_1\), \(D_1B\), \(BA_1\), \(A_1C\), \(CA\). Поэтому точки \(A,B,C\) являются тремя вершинами одной грани куба, а \(A_1,B_1,C_1\) — соответствующими вершинами противоположной грани.

Противоположные грани куба параллельны, следовательно, \((ABC)\parallel(A_1B_1C_1)\).

Ответ: \((ABC)\parallel(A_1B_1C_1)\).