Доказать параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. 5. Дано: точка C лежит вне плоскости параллелограмма ABDE.

По отметкам на рисунке \(A_1\) — середина \(CE\), \(C_1\) — середина \(CB\), а \(B_1\) — середина \(DB\). Поскольку \(ABDE\) — параллелограмм, \(AB\parallel ED\).

В треугольнике \(CEB\) отрезок \(A_1C_1\) соединяет середины двух сторон, поэтому \(A_1C_1\parallel EB\). В параллелограмме \(EB\parallel AD\), откуда \(A_1C_1\parallel AD\).

В треугольнике \(CDB\) отрезок \(C_1B_1\) соединяет середины сторон \(CB\) и \(DB\), значит, \(C_1B_1\parallel CD\). В треугольнике \(CED\) отрезок \(A_1B_1\) соединяет середины сторон \(CE\) и \(DB\) неверно: \(B_1\) лежит на \(DB\), а не на \(CD\); поэтому из видимых отметок нельзя установить, что \(A_1B_1\) параллелен второй прямой плоскости \((ABC)\). При этом изображение показывает отметки равенства на отрезках \(CA_1\) и \(A_1E\), \(CC_1\) и \(C_1B\), \(DB_1\) и \(B_1B\). Эти данные дают \(A_1C_1\parallel EB\parallel AD\), но не задают требуемую вторую независимую параллельность для плоскостей \((ABC)\) и \((A_1B_1C_1)\).

По условию и читаемым отметкам доказать параллельность плоскостей нельзя: необходимы дополнительные данные о точке \(B_1\) или о параллельности ещё одной пары прямых.