Доказать параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. 4. Дано: ABCD — пространственный четырёхугольник.

По отметкам на рисунке \(A_1\) — середина \(DA\), \(B_1\) — середина \(DB\), а \(C_1\) — середина \(DC\).

В треугольнике \(DAB\) отрезок, соединяющий середины \(DA\) и \(DB\), является средней линией. Поэтому \(A_1B_1\parallel AB\).

В треугольнике \(DAC\) отрезок \(A_1C_1\) — средняя линия, значит, \(A_1C_1\parallel AC\). Прямые \(AB\) и \(AC\) пересекаются в точке \(A\); прямые \(A_1B_1\) и \(A_1C_1\) пересекаются в точке \(A_1\). Следовательно, плоскости, содержащие эти пары прямых, параллельны.

Ответ: \((ABC)\parallel(A_1B_1C_1)\).