4. Докажите, что а : 4 => 2a² – 16a : 32.

Докажем, что если $$a$$ делится на 4, то $$2a^2 - 16a$$ делится на 32.

Если $$a$$ делится на 4, то $$a = 4k$$ для некоторого целого числа $$k$$.

Подставим это выражение в $$2a^2 - 16a$$: $$2a^2 - 16a = 2(4k)^2 - 16(4k) = 2(16k^2) - 64k = 32k^2 - 64k = 32(k^2 - 2k)$$.

Так как $$32(k^2 - 2k)$$ делится на 32, то и $$2a^2 - 16a$$ делится на 32.

Ответ: Доказано.