6.В трехзначном числе зачеркнули первую слева цифру, затем полученное двузначное число умножили на 7 и получили исходное трехзначное число. Найдите это число.

Пусть трехзначное число равно 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры.

После зачеркивания первой цифры получили двузначное число 10b + c.

По условию, (10b + c) * 7 = 100a + 10b + c.

70b + 7c = 100a + 10b + c.

60b + 6c = 100a.

6(10b + c) = 100a.

3(10b + c) = 50a.

30b + 3c = 50a.

15b + 1.5c = 25a.

Так как a, b, c - целые числа, то 30b + 3c должно делиться на 100, а 50a должно делиться на 3.

Разделим обе части на 2: 3(10b + c) = 50a, следовательно 10b + c должно делиться на 5.

Таким образом, 10b + c = 5k для некоторого целого числа k.

3 * 5k = 50a

3k = 10a

Поскольку 3k должно делится на 10, то k должно делится на 10. Следовательно k=10m для некоторого целого числа m.

Подставим k = 10m в уравнение 3k = 10a:

3(10m) = 10a

30m = 10a

a = 3m

Теперь выразим 10b + c через k. Так как 10b + c = 5k, то 10b + c = 5 * 10m = 50m

Таким образом, двузначное число 10b + c = 50m.

Так как a, b, c - цифры от 0 до 9, то a = 3m и 10b + c = 50m.

Если m = 1, то a = 3, 10b + c = 50, b = 5, c = 0. Исходное число 350.

Если m = 2, то a = 6, 10b + c = 100, что невозможно, так как 10b + c должно быть двузначным.

Проверим, 350 / 7 = 50. Подходит.

Ответ: 350