2. Семиклассник Вася купил B магазине канцтоваров «Карандаш» блокноты по 48 рублей, тетради по 30 рублей, 5 ручек по 7 рублей, линейки по 6 рублей и один дневник за 82 рубля. «С вас 485 рублей», - сообщил Васе стажер на кассе. Вася попросил пересчитать стоимость покупки. Обоснованы ли претензии Васи?

Определим, достаточно ли данных в задаче для ответа на вопрос.

В задаче не указано количество блокнотов и тетрадей. Предположим, что Вася купил 1 блокнот и 1 тетрадь.

Тогда стоимость покупки будет равна: 48 + 30 + 5 × 7 + 6 + 82 = 48 + 30 + 35 + 6 + 82 = 201 рубль.

Если Вася купил 2 блокнота и 2 тетради, тогда стоимость покупки будет равна: 2 × 48 + 2 × 30 + 5 × 7 + 6 + 82 = 96 + 60 + 35 + 6 + 82 = 279 руб.

Очевидно, что претензии Васи обоснованы, так как даже если он купил много товаров, общая стоимость все равно будет меньше 485 рублей.

Предположим, что Вася купил x блокнотов и y тетрадей. Тогда общая стоимость покупки: 48x + 30y + 35 + 6 + 82 = 48x + 30y + 123.

Чтобы получить 485 рублей, нужно чтобы выполнялось равенство: 48x + 30y + 123 = 485, или 48x + 30y = 362.

Разделим обе части уравнения на 2: 24x + 15y = 181.

Выразим y через x: y = (181 - 24x) / 15.

Так как x и y должны быть целыми положительными числами, найдем возможные значения x:

• Если x = 1, y = (181 - 24) / 15 = 157 / 15 (не целое)
• Если x = 2, y = (181 - 48) / 15 = 133 / 15 (не целое)
• Если x = 3, y = (181 - 72) / 15 = 109 / 15 (не целое)
• Если x = 4, y = (181 - 96) / 15 = 85 / 15 (не целое)
• Если x = 5, y = (181 - 120) / 15 = 61 / 15 (не целое)
• Если x = 6, y = (181 - 144) / 15 = 37 / 15 (не целое)
• Если x = 7, y = (181 - 168) / 15 = 13 / 15 (не целое)

Таким образом, не существует целых положительных решений для x и y, чтобы общая стоимость покупки составила 485 рублей.

Ответ: Да, претензии Васи обоснованы.