680 Докажите, что: а) $$h = \frac{ab}{c}$$; б) $$\frac{a^2}{a_c} = \frac{b^2}{b_c}$$.

а) Доказательство $$h = \frac{ab}{c}$$: Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами: 1. $$S = \frac{1}{2}ab$$ (как половина произведения катетов). 2. $$S = \frac{1}{2}ch$$ (как половина произведения гипотенузы на высоту, опущенную на неё). Приравнивая эти выражения, получаем: $$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$ $$ab = ch$$ $$h = \frac{ab}{c}$$ б) Доказательство $$\frac{a^2}{a_c} = \frac{b^2}{b_c}$$: Как было показано в решении 679, $$a_c = \frac{a^2}{c}$$ и $$b_c = \frac{b^2}{c}$$. Выразим из этих формул c: $$c = \frac{a^2}{a_c}$$ и $$c = \frac{b^2}{b_c}$$ Так как обе дроби равны c, то: $$\frac{a^2}{a_c} = \frac{b^2}{b_c}$$