683 В треугольнике, стороны которого равны 5 см, 12 см и 13 см, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону.

1. Заметим, что $$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$$, следовательно, данный треугольник прямоугольный, где 13 см - гипотенуза, а 5 и 12 см - катеты. 2. Площадь треугольника равна $$\frac{1}{2} * 5 * 12 = 30$$ кв. см. 3. Пусть высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки x и y, где x + y = 13. 4. Используем свойство высоты в прямоугольном треугольнике: $$h = \frac{ab}{c} = \frac{5*12}{13} = \frac{60}{13}$$. 5. Отрезки, на которые высота делит гипотенузу, можно найти по формулам: $$a_c = \frac{a^2}{c} = \frac{5^2}{13} = \frac{25}{13}$$ и $$b_c = \frac{b^2}{c} = \frac{12^2}{13} = \frac{144}{13}$$. 6. Проверим, что сумма этих отрезков равна гипотенузе: $$\frac{25}{13} + \frac{144}{13} = \frac{169}{13} = 13$$. Ответ: Отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны $$\frac{25}{13}$$ см и $$\frac{144}{13}$$ см, что приблизительно равно 1.92 см и 11.08 см.