Докажите, что ABCD — параллелограмм (8).

По засечкам AO = OC, а по отметкам углов ∠BCA = ∠CAD.

1. Углы BCA и CAD — накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. Поэтому BC ∥ AD.
2. Пусть диагонали AC и BD пересекаются в O. Треугольники BOC и DOA подобны: ∠BCO = ∠DAO (накрест лежащие при BC ∥ AD), а ∠BOC = ∠DOA (вертикальные).
3. Из подобия следует BO/OD = CO/OA. Поскольку CO = OA, получаем BO = OD.
4. Значит, диагонали AC и BD делятся точкой пересечения пополам, поэтому ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.