Докажите, что ABCD — параллелограмм. 8) На диагонали AC отмечено, что AO = OC; также ∠1 = ∠2.

По отметкам AO = OC, то есть точка O — середина AC. Углы 1 и 2 равны; это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC. Поэтому BC ∥ AD.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. ∠BOC = ∠DOA как вертикальные углы. Кроме того, ∠BCO = ∠DAO: это углы 1 и 2, поскольку O лежит на AC. Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам.

Из подобия следует пропорциональность соответствующих сторон: \(\frac{BO}{OD}=\frac{CO}{OA}\). Так как CO = OA, то BO = OD. Значит, диагонали AC и BD делятся точкой O пополам. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.