Докажите, что ABCD — параллелограмм. 9) На диагонали AC отмечено, что AO = OC; также ∠1 = ∠2.

По отметкам AO = OC, то есть точка O — середина AC. Углы 1 и 2 — накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей BD. Из их равенства следует BC ∥ AD.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. ∠BOC = ∠DOA как вертикальные углы. Углы BCO и DAO равны как накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей AC. Поэтому треугольники BOC и DOA подобны.

Из подобия \(\frac{BO}{OD}=\frac{CO}{OA}\). Поскольку CO = OA, получаем BO = OD. Диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому ABCD — параллелограмм.