Докажите, что ABCD — параллелограмм. Рисунок 1: диагональ DB делит угол D на углы 1 и 2, диагональ DB делит угол B на углы 3 и 4, ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4.

Рассмотрим треугольники ADB и CDB.

1. По условию ∠ADB = ∠CBD и ∠CDB = ∠ABD.
2. Сторона DB — общая для обоих треугольников. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3. Из равенства треугольников следует AD = CB и AB = CD. Кроме того, равные накрест лежащие углы показывают, что AD ∥ CB и AB ∥ CD.

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.