238 Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC. Пусть BD - биссектриса внешнего угла при вершине B. Обозначим внешний угол при вершине B как ∠EBC. Поскольку BD - биссектриса, то ∠EBD = ∠DBC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов ∠ABC и ∠EBC равна 180°, так как они смежные. Тогда ∠EBC = 180° - ∠ABC. Также, в треугольнике ABC: ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 2∠BAC. Тогда ∠EBC = 180° - (180° - 2∠BAC) = 2∠BAC. ∠EBD = ∠EBC / 2 = 2∠BAC / 2 = ∠BAC. Теперь рассмотрим прямые BD и AC. ∠EBD и ∠BAC - соответственные углы при прямых BD и AC и секущей AB. Так как эти углы равны, то прямые BD и AC параллельны.