240 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите углы этого треугольника, если ∠ADB = 110°.

Рассмотрим треугольник ABD. ∠ADB = 110°. Так как AD - биссектриса угла A, обозначим ∠BAD = x. Тогда ∠BAC = 2x. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, ∠BCA = ∠BAC = 2x. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. То есть, 2x + 2x + ∠ABC = 180°, откуда ∠ABC = 180° - 4x. В треугольнике ABD: ∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180°. То есть, x + (180° - 4x) + 110° = 180°. 3x = 110°, x = 110/3 ≈ 36.67° Тогда ∠BAC = 2x = 2 * 36.67 ≈ 73.34°, ∠BCA = 73.34°, ∠ABC = 180° - 4 * 36.67 ≈ 33.32°.