Докажите, что четырёхугольник, все стороны которого равны, является ромбом.

Пусть у четырёхугольника ABCD все стороны равны: AB = BC = CD = DA. Тогда AB = CD и BC = AD, поэтому обе пары противоположных сторон равны. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм. Поскольку у него равны все стороны, ABCD является ромбом.