[Начало условия обрезано.] В ромбе ABCD известно, что ∠C = 140°, а диагонали пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠A = ∠C = 140°. Соседние углы supplementary: ∠B = 180° − 140° = 40°.

Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому ∠ABO = 40° ÷ 2 = 20°. Диагонали ромба перпендикулярны, значит, ∠AOB = 90°. Тогда ∠BAO = 180° − 20° − 90° = 70°.

Ответ: ∠BAO = 70°, ∠ABO = 20°, ∠AOB = 90°.