6*. Докажите, что число 15⁴ – 186² + 173² – 134² кратно 39.

6*. Докажите, что число $$15^4 - 186^2 + 173^2 - 134^2$$ кратно 39.
Преобразуем выражение:
$$15^4 - 186^2 + 173^2 - 134^2 = (15^2)^2 = 225^2 - 186^2 + 173^2 - 134^2$$
Разложим разность квадратов:
$$(225 - 186)(225 + 186) + (173 - 134)(173 + 134) = 39(411) + 39(307) = 39(411 + 307) = 39(718)$$
Так как выражение содержит множитель 39, то оно кратно 39.

Ответ: Доказано