274 Докажите, что ДАВС = ∆A₁B₁C₁, если ∠A=∠A1, ∠B = ∠B1 и BH = B₁H1, где ВН и В1Н1 высоты ДАВС И ДА В1С1 соот ветственно.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:

• ∠A = ∠A₁ (по условию)
• ∠B = ∠B₁ (по условию)

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠C = 180° - ∠A - ∠B и ∠C₁ = 180° - ∠A₁ - ∠B₁. Следовательно, ∠C = ∠C₁.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и A₁B₁H₁:

• ∠AHB = ∠A₁H₁B₁ = 90° (так как BH и B₁H₁ — высоты)
• ∠A = ∠A₁ (по условию)
• BH = B₁H₁ (по условию)

Следовательно, треугольники ABH и A₁B₁H₁ равны по катету и прилежащему углу. Из равенства треугольников следует, что AB = A₁B₁.

Теперь у нас есть два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых:

• ∠A = ∠A₁ (по условию)
• ∠B = ∠B₁ (по условию)
• AB = A₁B₁ (доказано)

Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим углам.

Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.