Докажите, что если а = kb и k ≠ 0, то векторы а и b коллинеарны.

Доказательство:

По определению, два вектора называются коллинеарными, если они параллельны, то есть лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Это эквивалентно тому, что один вектор можно получить умножением другого на некоторое число.

Нам дано, что вектор a можно представить в виде:

\[ \vec{a} = k vect{b} \]

где k — некоторое число, и k ≠ 0.

Рассмотрим это равенство:

• k ≠ 0: Это условие важно, так как если бы k было равно 0, то вектор a был бы нулевым, и его коллинеарность с любым вектором b (кроме нулевого) уже следует из определения нулевого вектора. Но здесь мы рассматриваем случай, когда a не является нулевым, если b не нулевой.
• k — числовой множитель: Это равенство напрямую говорит о том, что вектор a получен умножением вектора b на число k.

Из определения коллинеарных векторов следует, что если один вектор можно получить умножением другого на число (отличное от нуля), то эти векторы коллинеарны.

Поскольку vect{a} = k vect{b} и k ≠ 0, вектор a параллелен вектору b.

Следовательно, векторы a и b коллинеарны.

Что и требовалось доказать.