242 Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольни- ка параллельна стороне треугольника, то треугольник равно- бедренный.

Доказательство:

Пусть дан треугольник ABC, и биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC. Обозначим внешний угол при вершине B как ∠EBC. Пусть BD – биссектриса этого угла, и BD || AC.

Поскольку BD – биссектриса угла ∠EBC, то ∠EBD = ∠DBC.

Так как BD || AC, то ∠DBC = ∠BCA (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AC и секущей BC) и ∠EBD = ∠BAC (как соответственные углы при параллельных прямых BD и AC и секущей AB).

Таким образом, ∠BAC = ∠BCA.

В треугольнике ABC углы при стороне AC равны, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный.

Ответ: Доказано, что треугольник ABC равнобедренный.