244 Отрезок AD — биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторо- ну АВ в точке Е. Докажите, что треугольник ADE — равно- бедренный.

Доказательство:

Пусть дан треугольник ABC, AD - биссектриса угла A, DE || AC, E ∈ AB.

1) Рассмотрим углы. Т.к. AD- биссектриса угла А, то ∠BAD = ∠CAD.

2) ∠ADE = ∠CAD (накрест лежащие углы при параллельных прямых DE и AC и секущей AD).

Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠BAD = ∠ADE, а это значит, что в треугольнике ADE, AE = DE, как боковые стороны в равнобедренном треугольнике.

Ответ: Треугольник ADE равнобедренный, доказано.