8. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Пусть в треугольнике ABC угол A равен углу C. Проведём биссектрису угла B. Она пересечёт сторону AC в точке D. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. В них BD - общая сторона, угол ABD равен углу CBD (так как BD - биссектриса угла B), и угол A равен углу C. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует, что сторона AB равна стороне CB. Значит, треугольник ABC равнобедренный.