10. Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В прямоугольном треугольнике один из углов прямой, то есть равен 90°. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, то есть ∠B = 90°. Тогда ∠A + ∠B + ∠C = 180°, следовательно, ∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 90° = 90°. Так как углы A и C острые, то сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.