Докажите, что если каждую сторону треугольника увеличить в 3 раза, то его периметр увеличится также в 3 раза, а если увеличить в k раз, то периметр увеличится в k раз.

Пусть стороны треугольника равны \(a\), \(b\), \(c\). Тогда его периметр \(P=a+b+c\).

Если каждую сторону умножить на \(k\), новые стороны будут \(ka\), \(kb\), \(kc\). Новый периметр:

\(P'=ka+kb+kc=k(a+b+c)=kP\).

Значит, при увеличении каждой стороны в \(k\) раз периметр также увеличивается в \(k\) раз. При \(k=3\) получаем \(P'=3P\).