9. Докажите, что любое число является корнем уравнения $$\frac{x-3}{3} + \frac{3x+1}{4} = \frac{5x+6}{12}$$.

Преобразуем уравнение, приведя дроби к общему знаменателю, чтобы доказать, что любое число является его корнем.

$$\frac{x-3}{3} + \frac{3x+1}{4} = \frac{5x+6}{12}$$

Умножим обе части уравнения на 12 (общий знаменатель):

$$12 \cdot \frac{x-3}{3} + 12 \cdot \frac{3x+1}{4} = 12 \cdot \frac{5x+6}{12}$$ $$4(x-3) + 3(3x+1) = 5x+6$$

Раскроем скобки:

$$4x - 12 + 9x + 3 = 5x + 6$$ $$13x - 9 = 5x + 6$$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

$$13x - 5x = 6 + 9$$ $$8x = 15$$

Решим уравнение относительно x: $$8x-15=0$$

Исходное выражение:

$$\frac{x-3}{3} + \frac{3x+1}{4} = \frac{5x+6}{12}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{4(x-3) + 3(3x+1)}{12} = \frac{5x+6}{12}$$ $$\frac{4x-12 + 9x+3}{12} = \frac{5x+6}{12}$$ $$\frac{13x-9}{12} = \frac{5x+6}{12}$$

$$13x - 9 = 5x + 6$$

$$8x - 15 = 0$$

$$8x = 15$$

$$x=\frac{15}{8}$$

Таким образом, данное утверждение неверно, и не любое число является корнем этого уравнения, а только х = 15/8.

Ответ: Уравнение имеет только один корень, поэтому не любое число является его корнем.