Докажите, что периметр треугольника, стороны которого являются средними линиями треугольника ABC, равен половине периметра треугольника ABC.

Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c. Каждая сторона треугольника, образованного средними линиями, равна половине одной из сторон ABC.

1. По теореме о средней линии длины сторон малого треугольника равны a / 2, b / 2 и c / 2.
2. Его периметр равен a / 2 + b / 2 + c / 2 = (a + b + c) / 2.
3. Периметр ABC равен a + b + c, поэтому периметр малого треугольника составляет половину периметра ABC.

Доказано.