Докажите, что высота AM треугольника ABC перпендикулярна средней линии, соединяющей середины сторон AB и AC.

Пусть средняя линия соединяет середины AB и AC. По теореме о средней линии она параллельна BC. Высота AM перпендикулярна BC по определению высоты.

Прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой. Поэтому AM перпендикулярна средней линии.

Доказано.