615. Докажите, что при любом значении х разность многочленов 0,7x⁴ + 0,2x² - 5 и -0,3x⁴ + (1/5)x² - 8 принимает положительное значение.

Найдем разность многочленов: $$(0.7x^4 + 0.2x^2 - 5) - (-0.3x^4 + \frac{1}{5}x^2 - 8) = 0.7x^4 + 0.2x^2 - 5 + 0.3x^4 - \frac{1}{5}x^2 + 8 = (0.7 + 0.3)x^4 + (0.2 - 0.2)x^2 + (-5 + 8) = x^4 + 3$$ $$x^4$$ всегда неотрицательное число, так как четная степень любого числа неотрицательна. То есть $$x^4 \ge 0$$ при любом x. Следовательно, $$x^4 + 3 \ge 3$$ при любом x. Значит, разность многочленов всегда принимает положительное значение. Ответ: Доказано, что разность многочленов всегда принимает положительное значение.