590. Докажите, что при любом значении х: а) значение выражения (х - 3)(x + 7) -(x + 5)(x - 1) равно - б) значение выражения х⁴- (x² - 7)(x²+7) равно 49.

a) $$(x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)=x^2+7x-3x-21-(x^2-x+5x-5)=x^2+4x-21-x^2-4x+5=-16$$

Значение выражения $$(x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)$$ равно -16 при любом значении х, что и требовалось доказать.

б) $$x^4-(x^2-7)(x^2+7) = x^4-(x^4-49)=x^4-x^4+49=49$$

Значение выражения $$x^4-(x^2-7)(x^2+7)$$ равно 49 при любом значении х, что и требовалось доказать.

Ответ: a) значение выражения $$(x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)$$ равно -16 при любом значении х, что и требовалось доказать; б) значение выражения $$x^4-(x^2-7)(x^2+7)$$ равно 49 при любом значении х, что и требовалось доказать.