Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
52. Докажите, что расстояния от вершин равностороннего тре- угольника до прямых, содержащих противолежащие им сторо- ны, равны.
Ответ:
Пусть дан равносторонний треугольник ABC. Нужно доказать, что расстояние от каждой вершины до прямой, содержащей противолежащую сторону, одинаково.
Расстояние от вершины до прямой, содержащей противолежащую сторону, - это высота треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны, то есть AB = BC = CA. Высоты равностороннего треугольника, проведенные ко всем сторонам, равны.
Высота h равна h = a√3 / 2 , где a — длина стороны треугольника.
Поскольку все стороны равностороннего треугольника равны, все высоты также равны.
Ответ: Расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противолежащие им стороны, равны.
Похожие
- 37. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.
- 38. Сумма внешних углов треугольника АВС при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины, равна 240°. Чему равен угол С треугольника?
- 39. Дан треугольник АВС. На продолжении стороны АС отложены отрезки AD = АВ и СЕ = СВ (рис. 89). Как найти углы треугольника ДВЕ, зная углы треугольника ABC?
- 40. У треугольника один из внутренних углов равен 30°, а один из внешних — 40°. Найдите остальные внутренние углы треугольника.
- 41. Из вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота BD. Найдите угол CBD, зная, что: 1) ∠A = 20°; 2) ∠A= 65°; 3) ∠A = α.
- 42. Из вершины тупого угла В треугольника АВС проведена высота BD. Найдите углы треугольников ABD и CBD, зная, что ∠A = a, ∠B = β.
- 43. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° ка- тет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.
- 44. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.
- 45. В равностороннем треугольнике АВС проведена медиана AD. Найдите углы треугольника ABD.
- 46. Высоты треугольника АВС, проведённые из вершин А и С, пере- секаются в точке М. Найдите ∠АМС, если ∠A = 70°, ∠C = 80°.
- 47. В треугольнике АВС медиана BD равна половине стороны АС. Найдите угол В треугольника.
- 48. Докажите, что все три биссектрисы треугольника пересекают- ся в одной точке.
- 49. Прямая а пересекает отрезок ВС в середине. Докажите, что точ- ки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой а.
- 50. Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояния от то- чек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О являет- ся серединой отрезка ВС.
- 51. Докажите, что расстояния от любых двух точек прямой до па- раллельной прямой равны.
