46. Высоты треугольника АВС, проведённые из вершин А и С, пере- секаются в точке М. Найдите ∠АМС, если ∠A = 70°, ∠C = 80°.

Пусть даны высоты AA₁ и CC₁ треугольника ABC, пересекающиеся в точке M. Также дано, что ∠A = 70° и ∠C = 80°.

Рассмотрим четырехугольник A₁BC₁. Сумма его углов равна 360°.

В четырехугольнике A₁BC₁ углы A₁ и C₁ прямые (так как AA₁ и CC₁ - высоты), поэтому ∠A₁ = ∠C₁ = 90°.

Следовательно, ∠A₁BC₁ + ∠A₁MC₁ = 360° - ∠A₁ - ∠C₁ = 360° - 90° - 90° = 180°.

∠A₁BC₁ = ∠B, а ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 80° = 30°.

Теперь можем найти угол ∠A₁MC₁: ∠A₁MC₁ = 180° - ∠A₁BC₁ = 180° - 30° = 150°.

Углы ∠A₁MC₁ и ∠AMC являются вертикальными, поэтому они равны: ∠AMC = ∠A₁MC₁ = 150°.

Ответ: ∠AMC = 150°.