11.7. Докажите, что равные наклонные, проведённые к плоскости из од-ной точки, имеют равные проекции.

Пусть из точки А проведены к плоскости α наклонные АВ и АD, АВ = АD, АС - перпендикуляр к плоскости α. Докажем, что проекции наклонных ВС и СD равны.

Треугольник АВС прямоугольный, так как АС перпендикуляр к плоскости, значит, АС перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности АС⊥ВС.

Треугольник АDC прямоугольный, так как АС перпендикуляр к плоскости, значит, АС перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности АС⊥DC.

Рассмотрим треугольники АВС и ADC. АВ = АD по условию, АС - общий катет. Следовательно, треугольники АВС и ADC равны по катету и гипотенузе. Из равенства треугольников следует равенство катетов ВС = DC.

Таким образом, проекции наклонных ВС и СD равны, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.