10) Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Доказательство: В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Пусть этот угол будет C, то есть $$\angle C = 90^\circ$$. Два других угла, A и B, являются острыми. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Следовательно: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ $$\angle A + \angle B + 90^\circ = 180^\circ$$ $$\angle A + \angle B = 180^\circ - 90^\circ$$ $$\angle A + \angle B = 90^\circ$$ Таким образом, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.