1082 На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек М₁ (-2; 4) и М₂ (6; 8).

Пусть точка на оси абсцисс имеет координаты (x; 0), так как она лежит на оси абсцисс.

Тогда расстояние от точки (x; 0) до точки М₁ (-2; 4) должно быть равно расстоянию от точки (x; 0) до точки М₂ (6; 8).

Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Тогда:

$$\sqrt{(x - (-2))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x - 6)^2 + (0 - 8)^2}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(x + 2)^2 + (-4)^2 = (x - 6)^2 + (-8)^2$$ $$x^2 + 4x + 4 + 16 = x^2 - 12x + 36 + 64$$ $$x^2 + 4x + 20 = x^2 - 12x + 100$$

Перенесем все члены в одну сторону:

$$4x + 12x = 100 - 20$$ $$16x = 80$$ $$x = \frac{80}{16}$$ $$x = 5$$

Точка имеет координаты (5; 0).

Ответ: (5; 0)