5. Докажите, что треугольник, биссектриса которого совпадает с его медианой, является равнобедренным.

Пусть в треугольнике ABC биссектриса AD является также медианой. Это означает, что BD = DC и ∠BAD = ∠CAD. Докажем, что треугольник ABC равнобедренный.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них AD - общая сторона, BD = DC (по условию, так как AD - медиана), ∠BAD = ∠CAD (по условию, так как AD - биссектриса).

Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что AB = AC. Это означает, что треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC.

Ответ: Треугольник является равнобедренным, что и требовалось доказать.