6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС и углом В = 74° проведена биссектриса ВМ, а в треугольниках ВМС и ВМА проведены биссектрисы MD и MN соответственно. Найдите угол NMD.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 74°. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - 74°) / 2 = 106° / 2 = 53°.

Биссектриса BM делит угол B пополам: ∠ABM = ∠CBM = 74° / 2 = 37°.

В треугольнике ABM: ∠BAM = 53°, ∠ABM = 37°. Следовательно, ∠AMB = 180° - 53° - 37° = 90°. MN - биссектриса угла BMA, поэтому ∠NMA = ∠NMB = 90° / 2 = 45°.

В треугольнике BMC: ∠BCM = 53°, ∠CBM = 37°. Следовательно, ∠BMC = 180° - 53° - 37° = 90°. MD - биссектриса угла BMC, поэтому ∠CMD = ∠BMD = 90° / 2 = 45°.

∠NMD = ∠NMB + ∠BMD = 45° + 45° = 90°.

Ответ: Угол NMD равен 90°.